פתרון בגרות 2018 מועד אהנדסה אנליטית 572 · שיעור 49
הנדסה אנליטית · 5 יחידות · שאלון 572
שיעור 49: פתרון בגרות 2018 מועד א
פרק 4: תרגול בגרויות 481-4 יחידות
1🔵 סעיף א: שיעורי הנקודה E – אמצע הקטע AB
2🟢 סעיף ב: שיעורי הקודקוד C בעזרת נוסחת המרחק ומשוואה ריבועית
3🟣 סעיף ג(1): שיעורי הנקודה K – חיתוך האנך מ־B עם הקטע CE
📄 נוסח השאלה
CE הוא תיכון במשולש ABC. נתון: A(−1,0) , B(7,4). הקודקוד C נמצא על ציר ה־x (ראה ציור).
א. מצא את שיעורי הנקודה E.
ב. נתון: EB=BC, שיעור ה־x של הקודקוד C גדול משיעור ה־x של הקודקוד B. מצא את שיעורי הקודקוד C.
📄 נוסח השאלה · המשך
ג(1). מן הנקודה B הורידו אנך לציר ה־x. האנך חותך את הקטע CE בנקודה K ואת ציר ה־x בנקודה F. מצא את שיעורי הנקודה K.
🔵 סעיף א: שיעורי הנקודה E – אמצע הקטע AB
מצא את שיעורי הנקודה E.
CE תיכון ← E היא בדיוק אמצע AB.
A(−1,0)=(x₁,y₁)
B(7,4)=(x₂,y₂)
xM=x₁+x₂2
xE=−1+72=62=3
yE=0+42=2
✅ E(3,2)
🟢 סעיף ב: שיעורי הקודקוד C בעזרת נוסחת המרחק ומשוואה ריבועית
נתון: EB=BC, שיעור ה־x של הקודקוד C גדול משיעור ה־x של הקודקוד B. מצא את שיעורי הקודקוד C.
C על ציר x ← C(xc,0)
נוסחת המרחק: d=√(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²
BE=√(7−3)²+(4−2)²
BE=√16+4=√20
BC=√(7−xc)²+(4−0)²
BC=√(7−xc)²+16
משווים EB=BC:
√20=√(7−xc)²+16
מעלים בריבוע:
20=(7−xc)²+16
20=49−7xc−7xc+xc²+16
🟢 סעיף ב: שיעורי הקודקוד C בעזרת נוסחת המרחק ומשוואה ריבועית · המשך
20=49−7xc−7xc+xc²+16
0=xc²−14xc+45
טרינום:
(xc−5)(xc−9)=0
xc=5
xc=9
שיעור ה־x של C גדול מ־xB=7 ← xc=5 נפסל.
✅ C=(9,0)
🟣 סעיף ג(1): שיעורי הנקודה K – חיתוך האנך מ־B עם הקטע CE
מן הנקודה B הורידו אנך לציר ה־x. האנך חותך את הקטע CE בנקודה K ואת ציר ה־x בנקודה F. מצא את שיעורי הנקודה K.
האנך BF מקביל לציר y, לכן לכל הנקודות עליו אותו x:
xB=xK=7
K(7,y)
נמצא את משוואת EC ונציב בה x=7.
E(3,2)=(x₁,y₁)
C(9,0)=(x₂,y₂)
m=y₂−y₁x₂−x₁
mEC=0−29−3=−26=−13
y−y₁=m(x−x₁)
y−0=−13(x−9)
🟣 סעיף ג(1): שיעורי הנקודה K – חיתוך האנך מ־B עם הקטע CE · המשך
y−0=−13(x−9)
y=−13x+3
מציבים x=7:
y=−13·71+3
yK=−73+3
−213+3=23
✅ K(7,23)
🟣 סעיף ג(1): שיעורי הנקודה K – חיתוך האנך מ־B עם הקטע CE
בסרטון הפתרון נעצר כאן – אורך הקטע KF וסעיף ג(2) לא נפתרים.
✅ סיימנו!
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא